Закон излучения Кирхгофа

Зако́н излуче́ния Кирхго́фа — физический закон, установленный немецким физиком Густавом Кирхгофом в 1859 году.

Описание

В современной формулировке закон звучит следующим образом:

Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы и химической природы.

Известно, что при падении электромагнитного излучения на некоторое тело часть его отражается, часть поглощается и часть может пропускаться. Доля поглощаемого излучения на данной частоте называется поглощательной способностью тела [math]\displaystyle{ a(\omega, T) }[/math]. С другой стороны, каждое нагретое тело излучает энергию по некоторому закону, именуемому излучательной способностью тела [math]\displaystyle{ r(\omega, T) }[/math].

Величины [math]\displaystyle{ a(\omega, T) }[/math] и [math]\displaystyle{ r(\omega, T) }[/math] могут сильно меняться при переходе от одного тела к другому, однако, согласно закону излучения Кирхгофа, отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры:

[math]\displaystyle{ \frac{r(\omega, T)}{a(\omega, T)} = f(\omega, T) }[/math]

По определению, абсолютно чёрное тело поглощает всё падающее на него излучение, то есть для него [math]\displaystyle{ a(\omega, T)= 1 }[/math]. Поэтому функция [math]\displaystyle{ f(\omega, T) }[/math] совпадает с излучательной способностью абсолютно чёрного тела, описываемой формулой Планка, вследствие чего излучательная способность любого тела может быть найдена, исходя лишь из его поглощательной способности.

Реальные тела имеют поглощательную способность меньше единицы, а значит, и меньшую, чем у абсолютно чёрного тела, излучательную способность. Тела, поглощательная способность которых не зависит от частоты, называются серыми. Их спектр имеет такой же вид, как и у абсолютно чёрного тела. В общем же случае поглощательная способность тел зависит от частоты и температуры, и их спектр может существенно отличаться от спектра абсолютно чёрного тела. Изучение излучательной способности разных поверхностей впервые было проведено шотландским учёным Лесли при помощи его же изобретения — куба Лесли.

В теоретических исследованиях для характеристики спектрального состава равновесного теплового излучения удобнее пользоваться функцией частоты [math]\displaystyle{ f(\omega, T) }[/math]. В экспериментальных работах удобнее пользоваться функцией длины волны [math]\displaystyle{ \phi(\lambda, T) }[/math]. Обе функции связаны друг с другом формулой

[math]\displaystyle{ f(\omega, T)=\frac{2\pi c}{\omega^2}\phi(\lambda, T)=\frac{\lambda^2}{2\pi c}\phi(\lambda, T) }[/math]

Применения закона Кирхгофа

В астрофизике

В астрофизике закон Кирхгофа часто применяется в следующем виде:

[math]\displaystyle{ j_\nu = \alpha_\nu \cdot B_\nu\left(T\right) }[/math],

где [math]\displaystyle{ j_\nu }[/math] — коэффициент излучения (энергия, излучаемая единичным объёмом в единичном интервале частот в единичный телесный угол за единицу времени); [math]\displaystyle{ \alpha_\nu }[/math] — коэффициент поглощения с учётом вынужденного испускания ([math]\displaystyle{ \alpha_\nu = \chi_\nu\rho = 1/l_\nu }[/math], где [math]\displaystyle{ \rho }[/math] — плотность вещества, а [math]\displaystyle{ \chi_\nu }[/math] и [math]\displaystyle{ l_\nu }[/math] — соответственно непрозрачность и эффективная длина пробега фотонов для частоты [math]\displaystyle{ \nu }[/math]); [math]\displaystyle{ B_\nu (T) }[/math] — интенсивность излучения абсолютно чёрного тела.

Закон Кирхгофа справедлив только для случаев теплового равновесия. Однако, его часто применяют и для неравновесных систем, когда излучение не находится в равновесии с веществом и его распределение по частотам существенно отличается от планковского. При этом часто (но не всегда) предположение о термодинамическом равновесии между частицами излучающего вещества оказывается хорошим приближением. Степень отклонения от закона Кирхгофа может служить мерой отличия излучения космических объектов от теплового.

Литература

• Кирхгофа закон излучения / Надежин Д. К. // Физика космоса: Маленькая энциклопедия / Редкол.: Р. А. Сюняев (Гл. ред.) и др. — 2-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1986. — С. 300. — 783 с. — 70 000 экз.
• Закон Кирхгофа // Курс физики, Том 3 / Савельев И.В.. — 4-е изд. — СПб. : Лань, 2016. — С. 10. — 308 с. — 200 экз.
• Planck, M. The Theory of Heat Radiation. — 2nd. — P. Blakiston's Son & Co, 1914.
• Mihalas, D.; Weibel-Mihalas, B. Foundations of Radiation Hydrodynamics (англ.). — Oxford University Press, 1984. — ISBN 0-19-503437-6.
• Chandrasekhar, S. Radiative Transfer. — Revised reprint. — Dover Publications, 1960. — ISBN 978-0-486-60590-6.
• Goody, R. M.; Yung, Y. L. Atmospheric Radiation: Theoretical Basis (англ.). — 2nd. — Oxford University Press, 1989. — ISBN 978-0-19-510291-8.

Ссылки

• Физическая энциклопедия, т.2 — М.:Большая Российская Энциклопедия стр.368 и стр.369
• Главный редактор А. М. Прохоров. Кирхгофа закон излучения // Физический энциклопедический словарь. — Советская энциклопедия (рус.). — М., 1983.
• Kirchhoff, G. Ueber das Verhältniss zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorptionsvermögen der Körper für Wärme and Licht (нем.) // Annalen der Physik und Chemie : magazin. — 1860. — Bd. 109, Nr. 2. — S. 275—301. — doi:10.1002/andp.18601850205. — .
• Milne, E.A. Thermodynamics of the Stars // Handbuch der Astrophysik. — 1930. — Т. 3, part 1. — С. 63—255.